2010 год, №28

Содержание выпуска
Устойчивость решений дифференциальных уравнений при наличии импульсных воздействий
Анашкин О. В., Митько О. В., Довжик Т. В.
Стр. 3 — 10
Рассматривается задача об устойчивости нулевого решения нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в фиксированные мо- менты времени. Предполагается, что система линейного приближения устойчива, но не обеспечи- вает устойчивости полной системы. На основе прямого метода Ляпунова получены достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого решения нелинейной системы. Приведен иллю- стративный пример.
Дископодiбна щiлина на межi шару та пiвпростору
Антоненко Н. М., Величко I. Г.
Стр. 11 — 22
Дослiджується пружна деформацiя конструкцiї, яка складається з шару та пiвпро- стору, якi зчепленi мiж собою по всiй межi за виключенням кругової областi. За допомогою iнтегральних перетворень Ханкеля отримано iнтегральнi рiвняння вiдносно перемiщень верх- нього берега щiлини. Розглядаються випадки, коли береги щiлини вiльнi вiд навантажень та, коли розкриття щiлини пропорцiйне нормальним напруженням на її берегах. Спосiб розв’язання рiвнянь спирається на спектральнi спiввiдношення. Розглянуто чисельнi приклади. Дослiджено вплив геометричних та пружних характеристик шару на розподiл нормальних напружень та вертикальних перемiщень точок верхнього берега щiлини
Малые движения и нормальные колебания частично диссипативной гидромеханической системы из трех сочлененных гиростатов
Батыр Э. И., Копачевский Н. Д.
Стр. 23 — 34
В работе исследуется начально-краевая и спектральная задачи о малых коле- баниях системы из трех тел. Система представляет собой цепь последовательно соединенных твердых тел. Каждое из тел такой цепи является гиростатом. Формулируется теорема суще- ствования решений задачи Коши. Описываются свойства нормальных колебаний. Установлено асимптотическое поведение для ветви собственных значений. Получены утверждения о полно- те и базисности системы корневых (собственных и присоединенных) элементов в пространстве Понтрягина Π6.
Стационарные структуры в параболическом уравнении с преобразованием отражения пространственной переменной
Белан Е. П.
Стр. 35 — 47
Исследуется динамика стационарных структур в нелинейном оптичном резонаторе с преобразованием отражения в двумерной обратной связи. Математической моделей системы является скалярное параболическое уравнение с преобразованием отражения пространственной переменной и условиями Неймана на отрезке. Исследуется эволюция форм и устойчивость струк- тур при уменьшении коэффициента диффузии. В работе используется метод центральных мно- гообразий.
Про узагальненi розв’язки однiєї задачi векторної оптимiзацiї на транспортних мережах
Божанова Т. А., Когут П. I.
Стр. 48 — 62
У данiй роботi розглядається гiдродинамiчна модель для транспортного потоку на мережi. У припущеннi, що такий потiк є керованим процесом, ставиться задача його оптимiзацiї у векторнiй формi. Розглянуто випадок, коли цiльове вiдображення дiє в лебегiв простiр та є на- пiвнеперервним зверху на областi визначення. Залучаючи iдеологiю регуляризацiї за Тихоновим, введено поняття узагальненого розв’язку задачi векторної оптимiзацiї на мережi. Використову- ючи той факт, що множина ефективних розв’язкiв такої задачi є не порожньою та залучаючи процедуру скаляризацiї, доведено iснування узагальнених розв’язкiв розглянутої задачi вектор- ної оптимiзацiї.
Существование гомоклинической бабочки в модели устойчивости средней фирмы
Гурина Т. А., Дорофеев И. А.
Стр. 63 — 68
В системе дифференциальных уравнений Шаповалова, являющейся моделью устойчивости средней фирмы, найдены две гомоклинические траектории седло-узла (гомокли- ническая бабочка), разрушение которых является важнейшей бифуркацией гомоклинического каскада, приводящего к образованию странного аттрактора. Несколькими преобразованиями система приводится к виду, в котором гомоклинической петле соответствует гетероклиническая траектория, а затем проверяются условия стыковки частей этой траектории, выходящих из раз- личных особых точек со специальными начальными условиями. Приведены результаты доказа- тельных вычислений при конкретных параметрах системы.
Numerical method for conformal map building
Andriy Kushnarov
Стр. 69 — 80
Conformal map has application in a lot of areas of science, e.g., fluid flow, heat conduction, solidification, electromagnetic, etc. Especially conformal map applied to elasticity theory can provide most simple and useful solution. But finding of conformal map for custom domain is not trivial problem. We used a numerical method for building a conformal map to solve torsion problem. In addition it was considered an infinite system method to solve the same problem. Results are compared.
Порядковая сходимость в эргодических теоремах в пространствах Лоренца
Муратов М. А., Пашкова Ю. С., Рубштейн Б. А.
Стр. 81 — 88
В настоящей работе приводятся необходимые и достаточные условия порядковой сходимости чезаровских средних для абсолютных сжатий в пространствах Лоренца. Мы рас- сматриваем случай пространства с бесконечной мерой. Рассмотрение порядковой сходимости приводит как к доминантной, так и к индивидуальной эргодическим теоремам в пространствах ΛW,q и Lp,q . При исследовании используется техника симметричных пространств измеримых функций на пространстве с бесконечной мерой и эргодичной теории.
Бесконечные системы линейных уравнений в случае первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы
Папков С. О.
Стр. 89 — 98
Получено решение первой основной граничной задачи для прямоугольной призмы. При помощи метода суперпозиции задача сводится к регулярной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Обобщение закона асимптотических выражений Б.М. Кояловича да- ет возможность построить двучленную асимптотическую формулу для неизвестных системы
Экстремальная нумерация вершин гиперграфа и задача объектно-признаковой кластеризации
Попов В. Б.
Стр. 99 — 112
Рассматривается одна из задач интеллектуального анализа данных (Data Mining)- проблема структурирования данных, полученных в результате обработки множества тран- закций. В общем случае проблему можно сформулировать следующим образом. Какой порядок следует задать на множестве строк и столбцов матрицы транзакционных данных, для того чтобы выявить скрытые кластеры данных, обладающие общими признаками и свойствами? Эта про- блема является актуальной в случае визуализации транзакционных данных и решения задачи объектно-признаковой кластеризации в различных предметных областях - анализ генетической информации, решение задач анализа интернет-данных (Web-mining), моделирование маркетин- говых задач в экономике (Web-marketing) и др.
Метод неподвижной точки для регуляризации Лаврентьева при решении нелинейных некорректных задач
Семенова Е. В.
Стр. 113 — 122
В статье исследуется подход к решению нелинейных некорректных задач с моно- тонным оператором, состоящий в комбинации метода Лаврентьева, метода неподвижной точки и принципа равновесия для поиска параметра регуляризации. Доказана оптимальность указанного подхода без строгого предположения о гладкостных свойствах оператора. Исследованы свойства метода неподвижной точки в условиях поставленной задачи.
Критерий вполне приводимости непрерывных представлений групповых алгебр
Чилин В. И., Муминов К. К.
Стр. 123 — 132
В работе рассматривается вопрос о сохранении свойства вполне неприводимо- сти непрерывных невырожденных представлений групповой алгебры в произвольных банаховых пространствах. Доказывается, что каждое несингулярное непрерывное представление групповой алгебры L 1( G ) в банаховом пространстве является вполне приводимым тогда и только тогда, ко- гда G - компактная группа. Показывется, что свойство вполне неприводимости представления для таких алгебр эквивалентно существованию у собственного функционала для этого представ- ления собственного элемента, на котором этот функционал не равен нулю.
О приближенном решении периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов
Чуйко С. М., Чуйко Ан. С.
Стр. 133 — 140
Для построения приближений к решению слабонелинейной периодической крае- вой задачи для системы дифференциальных уравнений с запаздыванием предложена гибридная итерационная техника, сочетающая достоинства метода простых итераций и метода наименьших квадратов. Эффективность предложенной техники продемонстрирована на примере анализа пе- риодической задачи для уравнения типа Дюффинга с запаздыванием.
Достатнi умови бiфуркацiї розв’язку iмпульсної крайової задачi зi збуренням
Шовкопляс Т. В.
Стр. 141 — 152
Розглядається лiнiйна неоднорiдна iмпульсна крайова задача зi збуренням для си- стеми звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку, яка не завжди є розв’язною. Роз- глядувана крайова задача має породжуючу iмпульсну крайову задачу, яка не має розв’язкiв при довiльних неоднорiдностях, а це означає, що для неї виконується критичний випадок. Встанов- лено достатнi умови, при виконаннi яких розглядувана лiнiйна неоднорiдна iмпульсна крайова задача зi збуренням є розв’язною, а, також, знайдено умови, при яких вiдбувається бiфуркацiя її розв’язку. Знайдено розв’язок розглядуваної задачi.
Отыскание множеств альтернатив многокритериальной задачи теории расписаний при помощи эволюционного алгоритма
Бондаренко А. С., Козин И. В.
Стр. 153 — 161
Рассматривается N P-трудная двухкритериальная задача о выполнении работ на параллельных идентичных машинах. В качестве критериев берутся критерий числа машин икритерий длины расписания. Предложен гибридный метод поиска оптимального решения для данной задачи. Получены теоретические оценки области применимости предложенного метода. Проведено сравнение характеристик этого метода с аналогичными характеристиками метода случайного поиска.
Динамика неоднородного слоя зерна на плоском виброрешете
Ольшанский В. П., Ольшанский С. В.
Стр. 162 — 170
В функциях Кельвина получено решение краевой задачи о колебаниях скорости виброожиженного неоднородного слоя, когда его вязкость является степенной функцией коор- динаты, перпендикулярной скорости потока смеси. Источником изменений скорости потока во времени служат продольные колебания наклонного виброрешета в его плоскости.
Метод функций Ляпунова в теории устойчивости по действующей силе в критическом случае нулевых и пар чисто мнимых корней
Амбарцумян С. Р.
Стр. 171 — 176
Исследуется задача устойчивости по действующей силе системы нелинейных диф- ференциальных уравнений в одном критическом случае, когда характеристическое уравнение соответствующего линейного приближения системы имеет k нулевых и q пар чисто мнимых корней. Получены достаточные условия, при которых тривиальное решение рассматриваемой системы будет устойчивым по действующей силе.
Первые интегралы - следствие однопараметрического семейства симметрий уравнений Лагранжа
Яковенко Г. Н.
Стр. 177 — 182
Для вычисления первого интеграла по теореме Эмми Н¨етер требуется, чтобы урав- нения Лагранжа допускали однопараметрическую группу вариационных симметрий. Первый интеграл порождается инфинитезималью: коэффициентами при первой степени в разложении уравнений группы по параметру. Изучается случай, когда уравнения Лагранжа допускают од- нопараметрическое семейство (не обязательно группу) вариационных симметрий. В этом случае порождается однопараметрическое семейство первых интегралов. В привед¨енном примере се- мейство содержит семь функционально независимых первых интегралов.
Дифракция Фраунгофера от цилиндрического источника упругих волн
Сницер А. Р.
Стр. 183 — 187
В статье, на основе аналитического решения задачи излучения, приведены резуль- таты расчетов дальнего поля радиальных перемещений, вызванных цилиндрическим источником упругих волн. Показано, что волновое поле в дальней зоне совпадает с дифракционной картиной источника плоских волн, определяемой теорией дифракции Фраунгофера.