2014 год, №1-2

Содержание выпуска
Теорема Фуглида-Путнама для локально измеримых операторов
Ахрамович М. В., Муратов М. А., Чилин В. И.
Стр. 3 — 8
Доказан вариант теоремы Фуглида-Путнама для локально измеримых операторов, присо- единенных к алгебре фон Неймана, не имеющей прямого слагаемого типа II . В случае произвольной алгебры фон Неймана M вариант теоремы Фуглида установлен для любой пары нормальных локально измеримых операторов, присоединенных к M .
Об обращении оператора потенциальной энергии в проблеме собственных колебаний системы «капиллярная жидкость-газ»
Газиев Э. Л., Копачевский Н. Д., Ситшаева З. З.
Стр. 9 — 18
В статье рассматривается двумерная проблема собственных колебаний системы, состоящей из идеальной капиллярной жидкости и баротропного газа в ограниченной области, и ассоциированная с ней спектральная задача сопряжения. Приводятся собственные функции задачи с горизонтальной гра- ницей сопряжения. Доказана теорема об интегральном представлении оператора, обратного к оператору потенциальной энергии системы, и найден вид функции Грина соответствующей краевой задачи.
Спектральная задача, ассоциированная с проблемой малых движений вязкоупругого стержня
Сёмкина Е. В.
Стр. 19 — 26
Проблема малых движений вязкоупругого стержня сводится к задаче Коши для интегро- дифференциального уравнения Вольтерра второго порядка. В работе рассматривается задача о нор- мальных колебаниях вязкоупругого стержня, то есть спектральная задача для операторного пучка, связанного с интегро-дифференциальным уравнением Вольтерра второго порядка. Для этой задачи до- казаны полнота и базисность системы собственных векторов.
Метаустойчивые структуры скалярного уравнения Гинзбурга-Ландау
Белан Е. П., Плышевская С. П.
Стр. 27 — 42
На отрезке рассматривается скалярное параболическое уравнение Гинзбурга-Ландау с условием Неймана. Для исследования задачи о метаустойчивых структурах рассматриваемого урав- нения используется метод Галёркина. Стационарным точкам систем обыкновенных дифференциальных уравнений отвечают приближённые стационарные решения исходной задачи. В этих системах реали- зуется богатый набор седло-узловых бифуркаций. Непрерывным ветвям неподвижных точек, которые рождаются в результате этих седло-узловых бифуркаций, отвечают непрерывные ветви приближённых стационарных решений исходной задачи. В работе показано, что эти приближённые решения, взятые в качестве начальных функций, приводят к метаустойчивым структурам.
Динамика стационарных структур в параболической задаче на окружности с отражением пространственной переменной
Белан Е. П., Хазова Ю. А.
Стр. 43 — 57
Исследуется динамика стационарных структур в нелинейном оптическом резонаторе с пре- образованием отражения. Математической моделью системы является параболическое уравнение с пре- образованием отражения пространственной переменной и условиями периодичности. Исследуется эво- люция форм и устойчивость структур при уменьшении коэффициента диффузии. В работе используется метод Галеркина. Реализуется широкий спектр седло-узловых бифуркаций и возникают метаустойчивые структуры.
Метаустойчивые структуры в параболическом уравнении на окружности с поворотом пространственной переменной
Корнута А. А.
Стр. 59 — 75
На окружности рассматривается скалярное параболическое уравнение с преобразованием поворота пространственной переменной. Доказана теорема о существовании, асимптотической форме и устойчивости пространственно неоднородных стационарных решений, бифурцирующих из нулевого решения. Используя упрощённые модели, получено приближённое представление для стационарных структур. При малых значениях параметра исследован вопрос о метаустойчивых структурах
Разрывные и хаотические автоколебания в неявно сингулярно возмущенных динамических системах
Гоцуленко В. В.
Стр. 77 — 87
Для неявно сингулярно возмущенных автономных систем обыкновенных дифференциаль- ных уравнений второго порядка найдены некоторые достаточные условия существования разрывных (релаксационных) периодических решений (автоколебаний), определяемых с помощью некоторой вспо- могательной динамической системы с импульсным воздействием. Показано, что определенные таким образом разрывные периодические решения обладают типичными свойствами релаксационных автоко- лебаний, определяемых автономными системами обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Также установлена возможность появления хаотических автоко- лебаний как расширенных решений рассматриваемых систем.
Нетеровы краевые задачи для вырожденных дифференциально-алгебраических систем с линейным импульсным воздействием
Чуйко С. М.
Стр. 89 — 100
Найдены достаточные условия разрешимости и конструкция обобщенного оператора Гри- на линейной нетеровой краевой задачи для вырожденной линейной дифференциально-алгебраической системы с импульсным воздействием. В отличие от ранее известных результатов, найденные условия разрешимости и конструкция обобщенного оператора Грина линейной нетеровой краевой задачи для вырожденной линейной дифференциально-алгебраической системы с импульсным воздействием не пред- полагают использования совершенных троек матриц и центральной канонической формы.
Оператор Грина линейной нетеровой краевой задачи для матричного дифференциального уравнения
Чуйко С. М.
Стр. 101 — 107
Найдены условия разрешимости, а также конструкция обобщенного оператора Грина нете- ровой краевой задачи для линейного матричного дифференциального уравнения. Для решения линейной нетеровой краевой задачи для матричного дифференциального уравнения использованы оригинальные условия разрешимости, а также конструкция общего решения линейного матричного уравнения типа Сильвестра. Предложен оператор, который приводит линейное алгебраическое матричное уравнение типа Сильвестра к традиционной линейной алгебраической системе с прямоугольной матрицей.
Умови бiфуркацiї розв’язку крайової задачi
Шовкопляс Т. В.
Стр. 109 — 120
Вивчається питання розв’язностi лiнiйної неоднорiдної крайової задачi зi збуренням для си- стеми звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку, яка не завжди є розв’язною, за умови, що її породжуюча крайова задача не має розв’язкiв при довiльних неоднорiдностях. На основi встанов- леного взаємозв’язку мiж розглядуваною крайовою задачою зi збуренням та алгебраїчною системою, коефiцiєнти якої складаються з коефiцiєнтiв неоднорiдної крайової задачi зi збуренням, знайдено умову розв’язностi розглядуваної крайової задачi, при виконаннi якої крайова задача зi збуренням матиме хоча б один розв’язок, який має вигляд частини збiжного ряду Лорана.
Алгебраический подход к формированию быстрых алгоритмов исследования абсолютной устойчивости
Барабанов А. Т., Лисогурский А. С.
Стр. 121 — 134
Работа посвящена развитию алгебраического подхода в исследовании частотных крите- риев абсолютной устойчивости и применению аналитических методов в задаче построения быстрых методов анализа условий абсолютной устойчивости многомерных нелинейных систем. В предлагаемых методах континуальный анализ частотных условий абсолютной устойчивости с априорно задаваемыми параметрами заменяется эквивалентными условиями, подразумевающими анализ точно определенного числа значений вещественных многочленов и рациональных функций без необходимости априорного указания значений неопределенных параметров. Программная реализация соответствующих методов характеризуется значительным снижением вычислительных затрат и возможностью выполнения мно- гопараметрического анализа устойчивости многомерных нелинейных систем.
Нормальные волны в волноводе со слоем осадков и источником в упругом полупространстве
Калинюк И. В., Ластовенко О. Р., Маленко Ж. В., Ярошенко А. А.
Стр. 135 — 142
В статье рассматриваются нормальные волны, возникающие в трехслойной модели среды с толстым слоем жидких осадков, созданные точечным источником, расположенным в упругом полу- пространстве. Установлено, что в слое осадков с поглощением образуется группа волн, которая имеет наименьшие модальные коэффициенты поглощения. Показано, что при заглублении источника основной вклад в сейсмоакустическое поле вносят последние распространяющиеся моды. С увеличением частоты излучения источника уменьшается угловой раствор, в котором возбуждаются нормальные волны.
Интегральные уравнения и краевые задачи для функций от двух переменных
Лукьяненко В. А.
Стр. 143 — 152
Метод решения интегральных уравнений типа свертки и соответствующих им краевых задач теории аналитических функций типа Римана и Карлемана обобщается для функций от двух переменных. Приведены случаи точного решения.
Исследование критического случая устойчивости для одного семейства импульсных систем. I
Анашкин О. В., Митько О. В.
Стр. 153 — 162
Рассматривается семейство периодических нелинейных систем обыкновенных дифферен- циальных уравнений второго порядка с линейным импульсным воздействием в фиксированные моменты времени. Система в вариациях в нуле не позволяет сделать заключение об устойчивости полной нели- нейной системы. Таким образом, имеет место критический случай задачи об устойчивости движения. Для данного семейства найдены условия асимптотической устойчивости и тотальной неустойчивости ну- левого решения в критическом случае. Условия устойчивости получены путем построения возмущенной функции Ляпунова.
О значениях бесконечных произведений, порождённых некоторыми рекуррентными соотношениями 2-го порядка
Третьяков Д. В.
Стр. 163 — 167
В работе рассмотрена задача о вычислении бесконечных произведений специального вида, построенных по рекуррентным последовательностям второго порядка. На основании предложенного в работе параметрического метода получены формулы для вычисления указанных произведений. При до- казательстве формул были использованы известные по другой работе автора соотношения для числовых рядов специального вида, составленных также с помощью рекуррентных последовательностей второго порядка. Рассмотрены частные случаи разложений в бесконечные произведения.