Динамические системы

Рассматривается бифуркации автоколебаний в краевой задаче параболического типа с от- клонением пространственной переменной. Бифуркационная задача рассмотрена для бесконечномерных критических случаев. Применяется известный формализм метода нормальных форм, на основе которого удается получить некоторые универсальные системы эволюционных уравнений. Установившиеся режи- мы этих уравнений позволяют определить структуру решений исходной краевой задачи. Характерной чертой этих решений является сильная осцилляция по пространственной переменной, также возможны ситуации, когда при уменьшении параметра, стоящего перед коэффициентом диффузии, происходит бесконечная смена "рождения" и "гибели" устойчивой автоволны.

В работе рассматриваются методы построения асимптотических формул для решений си- стем функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к беско- нечности.

Рассматривается машущий механизм, конструкция которого основана на применении кривошипно-шатунного механизма с лопастью, прикрепленной к шатуну. Построена математическая модель системы, состоящей из корпуса лодки и установленного на корпусе гребного механизма ука- занного типа. Система перемещается в сопротивляющейся среде. Для описания воздействия среды на лопасти механизма используется квазистатическая модель. Движение корпуса лодки предполагается прямолинейным. Установившимся движениям системы соответствуют притягивающие периодические траектории динамических уравнений модели. Проведен параметрический анализ таких траекторий. Ре- зультаты сопоставлены с экспериментальными данными, полученными при тестировании лабораторного макета.

In the paper we consider one class of systems of linear delay differential equations with a parameter and periodic coefficients. They belong to systems of neutral type. We prove an analogue ofG. Krein’s theorem for this class. Using a Lyapunov-Krasovskii functional, we obtain sufficient conditions for the asymptotic stability of the zero solution and establish estimates characterizing the exponential decay of solutions to the systems at infinity.

Каждой бесконечной группе G , порожденной отражениями и действующей на некоторой нецилиндрической алгебраической гиперповерхности, сопоставлена матрица, обладающая следующими свойствами: (1) число строк матрицы равно числу линейных оболочек G -орбит направлений симметрии группы; (2) матрица образована линейными формами, естественным образом определяемыми отраже- ниями, которые группе принадлежат; (3) ранг матрицы над кольцом полиномиальных функций меньше числа ее строк. Эта матрица может использоваться при вычислении инвариантов группы G .

Развивается метод динамического анализа последствий воздействия на экосистемы на осно- ве взвешенных орграфов, где изменения из ключевых факторов-вершин распространяются импульсным процессом. Направленным дугам сопоставлено влияние, характеризуемое знаком и шкалой действенно- сти. Предлагается схема взаимовлияния факторов в графе специфической ситуации, неожиданно при- водившей к стремительному истощению эксплуатируемых биоресурсов трех разных популяций морских рыб. Структурно-динамическая модель сценария объединяет количественные параметры и традицион- ные качественно оцениваемые характеристики, не формализуемые другими методами моделирования экосистем. На примере волжских осетровых выделены скрытые последствия нарушений в репродук- тивном цикле, противодействующие их искусственному воспроизводству. Предложен подход для согла- сованного составления дифференциальных уравнений выживаемости поколения в раннем онтогенезе с дополнительной функцией, отражающей непостоянство скорости роста рыб.

В работе строится обобщение представлений о закономерностях реализации неустойчиво- сти Кельвина-Гельмогольца, возникающей на горизонтальной границе раздела двух несмешивающихся идеальных жидкостей, участвующих в относительном сдвиговом смещении. Анализируется поведение дрейфовой составляющей движения индивидуальных жидких частиц, прилегающих к дестабилизиро- ванной границе раздела.