2011 год, №2

Содержание выпуска
Асимптотическое поведение решений системы с критическими переменными в случае двух пар чисто мнимых корней
Грушковская В. В., Зуев А. Л.
Стр. 207 — 218
Данная статья посвящена изучению критического случая теории устойчивости в предположении, что матрица линейного приближения системы имеет две пары чисто мнимых собственных значений. Основным результатом является асимптотическая оценка решений в слу- чае устойчивости по формам третьего порядка. Для системы с устойчивой и критической ком- понентами построена функция Ляпунова.
О принципе невязки при регуляризации экспоненциально некорректных задач с возмущенными данными
Грушевая А. В.
Стр. 219 — 226
В статье рассматривается проблема приближенного решения экспоненциально некорректных задач, представленных в виде линейных операторных уравнений первого рода с возмущенными правыми частями и операторами. Для такого класса задач был разработан ме- тод решения, состоящий в комбинации принципа невязки Морозова и конечномерного варианта тихоновской регуляризации. Установлено, что указанная комбинация обеспечивает оптимальный порядок точности.
Слабонелинейные краевые задачи для операторных уравнений в критическом случае
Журавлев В. Ф.
Стр. 227 — 241
Рассмотрены слабонелинейные краевые задачи для операторных уравнений с нете- ровым оператором в линейной части краевой задачи в критическом случае. Получены необхо- димые и достаточные условия существования единственного решения, построена сходящаяся итерационная процедура для его построения.
Распространение акустических волн, индуцированных морскими землетрясениями
Калинюк И. В.
Стр. 243 — 253
В статье рассмотрена трехслойная модель гидроакустического волновода с погло- щением, состоящая из однородного слоя воды, однородного слоя жидких осадков и упругого полупространства, в котором расположен точечный источник. Численно решено дисперсионное уравнение, определены комплексные фазовые скорости. Исследовано влияние толщины осадоч- ного слоя на фазовую скорость нулевой моды.
Обобщение закона асимптотических выражений Кояловича на случай неотрицательной бесконечной матрицы
Папков С. О.
Стр. 255 — 267
Достаточные условия существования ненулевого предела для решения бесконечной системы линейных алгебраических уравнений обобщаются на случай неотрицательной матри- цы системы. Приводится доказательство теоремы на основе свойств лимитант. Рассматривается пример приложения данного результата к исследованию собственных колебаний ортотропной пластины. Заменой неизвестных однородная квазирегулярная бесконечная система сводится к регулярным системам. Показано что регулярные системы удовлетворяют условиям предложен- ной теоремы.
Построение и анализ устойчивости резонансных режимов движения однодискового ротора на нелинейно-упругих опорах
Перепелкин Н. В., Михлин Ю. В.
Стр. 269 — 280
Рассмотрены режимы резонансных вынужденных колебаний однодискового ро- тора с массивными нелинейно-упругими опорами. Используются методы теории нелинейных нормальных форм колебаний, Раушера и гармонического баланса. Получены режимы движе- ния с циклически симметричными и центрально-симметричными траекториями. При анализе режимов первого типа число степеней свободы системы может быть уменьшено вдвое.
Волны давления и движение жидкости в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде при динамических воздействиях
Сницер А. Р.
Стр. 281 — 297
Рассмотрена задача о притоке жидкости в скважину из продуктивного пласта, рас- положенного на заданной глубине, при гармонических воздействиях на поверхность скважины. Динамическая составляющая дебита рассчитана на основе решения краевой задачи о гармони- ческом воздействии на поверхность скважины в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде, в рамках теории М. Био. Представлены частотные зависимости перемещений твердой и жидкой фаз среды, порового давления и дебита. Расчеты проведены для заданных упругих и фильтраци- онных свойств среды с учетом диссипации. Оценено влияние частоты воздействия на скважину и коэффициента проницаемости на динамическую составляющую дебита в сравнении с дебитом, обусловленным гидростатическим пластовым давлением.