2012 год, №1-2

Содержание выпуска
Собственные колебания гидросистемы "жидкость-газ" в цилиндрической области
Газиев Э. Л.
Стр. 3 — 22
В работе изучается проблема собственных колебаний гидросистемы "идеальная жидкость-баротропный газ", заполняющей цилиндрический контейнер. Доказаны теоремы о дискретности и положительности спектра, базисности системы собственных функций, установ- лено наличие асимптотически распадающихся акустических и пограничных волн. Получены ва- риационные отношения для собственных значений; проанализированы асимптотика, сходимость и погрешность численного решения характеристического уравнения.
О двух линейных инвариантных соотношениях уравнений движения гиростата в случае переменного гиростатического момента
Горр Г. В., Мазнев А. В.
Стр. 23 — 32
Рассмотрены условия существования двух линейных инвариантных соотношений уравнений Кирхгофа-Пуассона в предположении, что гиростатический момент зависит от вре- мени. Получены новые классы решений, характеризующиеся прямолинейным подвижным годо- графом вектора угловой скорости.
Конвергенцiя в системах рiзницевих рiвнянь
Данiлов В. Я., Ковальчук Т. В.
Стр. 33 — 40
Вивчається гранична поведiнка динамiчних систем в скiнченнови- мiрних просторах, якi описуються нелiнiйними рiзницевими рiвняннями. Вивчена властивiсть конвергенцiї для таких систем, тобто одержано умови, при яких всi розв’язки рiзницевого рiв- няння на нескiнченностi прямують до деякого граничного розв’язку.
О свойствах линеаризованной задачи Маскета с учетом поверхностного натяжения и сил гравитации
Войтицкий В. И.
Стр. 41 — 52
В статье с помощью теории самосопряжённых операторов в гильбертовом про- странстве изучаются свойства линеаризованной начально-краевой задачи Маскета. Данная зада- ча описывает процесс фильтрации жидкости в пористой среде, находящейся вблизи равновесного состояния. Установлены достаточные условия существования единственного сильного решения эволюционной задачи на произвольном конечном промежутке времени. Доказано, что с учетом поверхностного натяжения спектр задачи является дискретным и вещественным. В случае кор- ректной постановки он состоит из ветви положительных собственных значений с единственной предельной точкой на бесконечности, а также не более чем из конечного числа отрицательных и нулевых собственных значений. Система соответствующих собственных функций образует ор- тонормированный базис в некотором гильбертовом пространстве.
Нормальные колебания частично-диссипативной системы
Вронский Б. М.
Стр. 53 — 56
В работе рассмотрена задача о нормальных колебаниях частично диссипативной системы, состоящей из идеальной сжимаемой и вязкой несжимаемой жидкостей. Исследована структура спектра, получены формулы асимптотического поведения собственных значений, до- казаны утверждения о полноте собственных элементов.
Модели обобщенных сжимаемых вязкоупругих жидкостей. Малые движения баротропной жидкости Олдройта
Закора Д. А.
Стр. 57 — 68
В работе выводятся математические модели сжимаемых вязкоупругих жидкостей Максвелла, Олдройта и Кельвина-Фойгта. Изучается модель вращающейся вязкоупругой баро- тропной жидкости Олдройта. Начально-краевая задача, описывающая модель, сводится к задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения первого порядка в некотором гильберто- вом пространстве. На основе этой задачи Коши доказывается теорема об однозначной сильной разрешимости исходной начально-краевой задачи. Выводится спектральная задача, ассоцииро- ванная с нормальными колебаниями изучаемой системы.
Вычисление коэффициентов возбуждения сейсмоакустических волн в волноводе
Калинюк И. В., Ярошенко А. А.
Стр. 69 — 76
В статье определяются коэффициенты возбуждения нормальных волн в волно- воде с гармоническим источником, расположенным в упругом полупространстве. Применяется сеточный метод расчета полей давлений, адаптированный для модели среды с произвольным профилем скорсти звука.
Спектральный анализ квантового графа с нелокальными граничными условиями
Карпенко И. И., Кандагура А. Н.
Стр. 77 — 88
В настоящей работе исследуется самосопряженный оператор Лапласа, которому соответствует квантовый граф с нелокальными граничными условиями. Для изучения спек- тральных свойств этого графа рассматриваются возможности метода граничных троек и соот- ветствующей функции Вейля.
Компактно-аналитические свойства вариационных функционалов в пространствах Соболева 1,p функций многих переменных
Кузьменко Е. М.
Стр. 89 — 120
Обобщаются понятия классов Вейерштрасса W Kp(z), W 1Kp(z) и W 2Kp(z), вве- денные ранее И. В. Орловым и Е. В. Божонок для одномерного случая. Вводится понятие общегокласса Вейерштрасса W n K p( z ) над областью D ⊂ Rn. Доказано, что принадлежность K -псевдо-полиномиального интегранта вариационного функционала подходящему классу ВейерштрассаW nKp(z) гарантирует n-кратную K-дифференцируемость данного фунционала в пространстве Соболева W 1,p(D). Вычислена n-я K-вариация вариационного функционала. Рассмотрен ряд примеров и частных случаев.
Динамика биологических систем с памятью
Осипенко Г. С.
Стр. 121 — 136
Рассматривается задача моделирования эволюции численности (массы) биологи- ческого вида. Такая динамика может выражаться уравнением с запаздыванием. Изучены урав- нения, содержащие одно и два запаздывания. Влияние внешней среды описываются как хаоти- ческое возмущение данных уравнений. Предложенные модели показывают достаточно сложную динамику, которая существенно зависит от коэффициента воспроизводства.
Несимметрическая функция делителей гауссовых чисел в узких секторах
Савастру О. В.
Стр. 137 — 142
В статье исследуется несимметрическая функция делителей над кольцом целых гауссовых чисел. Так как гауссовым числам приписывается норма и аргумент, то можно рас- сматривать задачу о распределении значений указанной функции в арифметической прогрессии и в узких секторах. С помощью метода Виноградова построена асимптотическая формула для случая, когда разность прогрессии является растущей по норме величиной.
Об устойчивости квазилинейных систем переменной структуры
Слынько В. И., Рычка С. А.
Стр. 143 — 154
В работе получены новые достаточные условия экспоненциальной устойчивости линейных систем переменной структуры. При этом существенно учитываются алгебраические свойства структурного множества. Для квазилинейных систем переменной структуры исследо- вана устойчивость состояния равновесия. Приведен пример системы третьего порядка, иллю- стрирующий полученные результаты.
Критерии полноты для решеточно нормированных пространств
Чилин В. И., Юсупова М. М.
Стр. 155 — 167
Устанавливаются различные взаимосвязи между понятиями секвенциальной τ ( X )- полноты, секвенциальной ( bo )-полноты, τ ( X )-полноты и ( bo )-полноты для любых решеточно нор-мированных пространств, у которых значения норм ∥ · ∥X лежат в расширенном пространстве Канторовича-Пинскера L 0(B), ассоциированном с мультинормированной булевой алгеброй B, где τ ( X ) - векторная топология в X , порожденная нормой ∥ · ∥X и топологией сходимости локально по мере в L 0(B). Получен вариант теоремы Амемия для решеточно нормированных векторных решеток над L 0(B).
Нелинейные нетеровы краевые задачи, не разрешенные относительно производной
Чуйко С. М., Старкова О. В., Пирус О. Е.
Стр. 169 — 186
Найдены необходимые и достаточные условия существования решений слабонели- нейной нетеровой краевой задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной.
Землетрясение в провинции Ван (Турция) 23.10.2011 и связанные с ним наблюдения в Геофизической обсерватории ТНУ
Насонкин В. А., Боборыкина О. В.
Стр. 187 — 193
Работа посвящается наиболее яркому региональному сейсмическому событию 2011 года - землетрясению в юго-восточной турецкой провинции Ван. На примере этого события описывается оригинальная методика анализа относительных литосферных деформаций, запи- санных лазерным интерферометром-деформографом Геофизической обсерватории ТНУ. Таким образом демонстрируется один из возможных подходов к решению проблемы регионального сей- смического прогнозирования.