2012 год, №3-4

Содержание выпуска
Об оценке скорости сходимости проекционно-итерационного метода решения задачи минимизации с ограничениями
Гарт Л. Л.
Стр. 211 — 225
Рассматривается вопрос об оценке скорости сходимости проекционно-итерационно- го метода, основанного на методе условного градиента, для решения задачи минимизации с ограничениями в гильбертовом пространстве и применении названного метода к решению задач оптимального управления гиперболическими системами. Метод позволяет заменить исходную экстремальную задачу некоторой последовательностью вспомогательных аппроксимирующих ее экстремальных задач, заданных в пространствах, изоморфных подпространствам исходного про- странства, и для каждой из «приближенных» задач находить с помощью метода условного гра- диента лишь несколько приближений, последнее из которых использовать как начальное при- ближение для следующей «приближенной» задачи. Исследована эффективность предложенного подхода на примере решения конкретной задачи.
Хвильовi розв’язки моделi середовища з осциляторами Ван дер Поля
Даниленко В. А., Скуратiвський С. I.
Стр. 227 — 239
У роботi розглядається одновимiрна математична модель складного середовища, яка складається iз хвильового рiвняння для основного середовища та, зв’язаних з ним, рiвнянь Ван дер Поля для коливних включень. Використовуючи метод Боголюбова-Митропольського, побу- дованi хвильовi розв’язки слабконелiнiйної моделi. Методами якiсного та числового аналiзу за допомогою знайдених асимптотичних розв’язкiв дослiджено сценарiї утворення квазiперiодич- них та мультиперiодичних хвильових режимiв моделi в сильнонелiнiйнiй областi.
Бифуркации малых периодических решений в случае близком к резонансу 1:2 для одного класса нелинейных эволюционных уравнений
Куликов А. Н.
Стр. 241 — 258
В работе рассматривается широкий класс нелинейных эволюционных уравнений второго порядка в гильбертовом пространстве. Этот класс уравнений включает в себя краевые задачи, встречающиеся в теории упругой устойчивости. Например, при изучении такого явления как нелинейный панельный флаттер пластинки в сверхзвуковом потоке газа. Из результатов дан- ной работы вытекает, в частности, что флаттер может быть обусловлен жестким возбуждением колебаний при близости собственных частот к резонансам 1:2. В работе использованы методы ка- чественной теории дифференциальных уравнений с бесконечномерным фазовым пространством. Использован аппарат нормальных форм, а также алгоритм их построения, который ведет свое начало от работ А. Н. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского и А. М. Самойленко. В работе также приведены некоторые результаты, которые относятся к резонансу 1:3. Введение содержит пример краевой задачи, моделирующей явление панельного флаттера.
Неоднородные диссипативные структуры в задаче о формировании нанорельефа
Куликов Д. А.
Стр. 259 — 272
Рассматривается нелинейное дифференциальное уравнение уравнение с частны- ми производными с отклоняющейся (преобразованной) пространственной переменной. Данное уравнение известно под названием «нелокальное уравнение эрозии» и служит одной из мате- матических моделей формирования рельефа на поверхности пластины под воздействием потока ионов. В работе рассматривается периодическая краевая задача. Предложен механизм формиро- вания волнового нанорельефа как результат потери устойчивости плоского рельефа. Волновой рельеф находится в результате решения бифуркационных задач, для исследования которых ис- пользован аппарат теории нормальных форм, метод инвариантных многообразий. Для решений, описывающих волновой нанорельеф, приведены асимптотические формулы.
К вопросу о построении системы базисных функций для решения задач о геометрически нелинейных колебаниях многослойных пологих оболочек
Курпа Л. В., Тимченко Г. Н., Будников Н. А.
Стр. 273 — 284
В настоящей работе впервые построены структуры решения, удовлетворяющие граничным условиям скользящей заделки и скользящего шарнира для оболочек симметричного строения со сложной формой плана. Эти структурные формулы являются базой для построения системы координатных функций, необходимых для решения задач о геометрически нелинейных колебаниях многослойных пологих оболочек. Выполнено исследование вынужденных нелиней- ных колебаний пятислойных пологих оболочек сложной формы с использованием полученных структур решения.
Об устойчивости стационарного вращения динамически симметричного твердого тела на струнном подвесе переменной длины
Очеретнюк Е. В., Слынько В. И.
Стр. 285 — 292
Рассматривается динамически симметричное твердое тело на струнном подвесе. Длина подвеса меняется по кусочно-постоянному периодическому закону. Исследуются условия стабилизации вращения тела вокруг оси динамической симметрии. Исследования проводятся ме- тодами теории Флоке и теории устойчивых многочленов. Получены необходимые и достаточные условия устойчивости.
Дослiдження поведiнки нелiнiйних дисипативних систем з двома степенями свободи в околi внутрiшнього резонансу
Плаксiй К. Ю., Мiхлiн Ю. В.
Стр. 293 — 308
Для двох нелiнiйних пружних систем показано, що застосування методики зведення до редукованої системи вiдносно її повної енергiї, арктангенса вiдношення амплiтуд та рiзницi фаз розв’язкiв, а також використання концепцiї нелiнiйних нормальних форм коливань, дозволяє детально дослiдити динамiку таких систем в околi внутрiшнього резонансу.
Точность полностью дискретного проекционного метода на одном классе периодических интегральных уравнений
Семенова Е. В., Волынец Е. А.
Стр. 309 — 321
Для одного класса периодических интегральных уравнений с гладкими ядрами предложен полностью дискретный проекционный метод. Показано, что в метрике соболевских пространств предлагаемый подход реализует оптимальную по порядку точность, используя при этом объем дискретной информации на логарифмический множитель меньше, чем методы из- вестные ранее.
Определение фильтрационных свойств пористо-упругой среды на основе решения одной краевой задачи для уравнений Био
Сницер А. Р.
Стр. 323 — 335
Предложен алгоритм определения гидропроводности и скорости фильтрационных волн давления для пористо-упругой насыщенной жидкостью среды. Алгоритм основан на реше- нии краевой задачи для уравнений Био о гармоническом вибровоздействии на поверхность сква- жины и является обобщением исследования продуктивных пластов методом фильтрационных волн давления на случай среды Био. Полученный алгоритм эффективен в широком диапазоне частот воздействия на среду.
О значениях числовых рядов, порождённых некоторыми рекуррентными соотношениями 2-го порядка и специальными функциями
Пода Н. С., Третьяков Д. В.
Стр. 337 — 346
В настоящей работе получены формулы для вычисления числовых рядов, которые порождены линейными рекуррентными соотношениями второго порядка и специальными функ- циями. В частности, при некоторых значениях входящих в формулы параметров установлены разложения в указанные ряды некоторых известных констант.