2013 год, №3-4

Содержание выпуска
Necessary conditions of topological conjugacy for three-dimensional diffeomorphisms with heteroclinic tangencies
Grines E. A., Pochinka O. V.
Стр. 185 — 200
In present paper we consider a class of 3-dimensional diffeomorphisms with finite hyperbolic chain recurrent set and finite number of orbits of heteroclinic tangencies. We prove that necessary conditions for topological conjugacy of two diffeomorphisms from this class is a generalization of moduli of stability for analogous two-dimensional systems.
Симметрические компактные субдифференциалы второго порядка и их применение к рядам Фурье
Баран И. В.
Стр. 201 — 214
В статье рассмотрено обобщение на симметрический случай понятия компактного суб- дифференциала ( K -субдифференциала) второго порядка. Излагается основной аппарат теории симмет- рических K -субдифференциалов второго порядка, включая симметрический аналог теорем Шварца. Это позволяет обобщить классический метод Римана суммирования рядов Фурье и получить некоторые приложения.
Формулы следов для квантовых графов с нелокальными граничными условиями
Кандагура А. Н., Карпенко И. И.
Стр. 215 — 232
В настоящей работе исследуются различные семейства квантовых графов с циклом и нелокальными граничными условиями. Дифференциальный оператор, определенный на метрическом графе, представлен оператором Лапласа. Для описания спектра самосопряженного квантового графа применяется метод граничных троек, предполагающий конструкцию симметрического сужения, постро- ения граничной тройки для сопряженного оператора и соответствующей ей функции Вейля-Титчмарша. Для каждого семейства квантовых графов решена прямая спектральная задача: получены необходимые условия для граничных параметров изоспектральных квантовых графов (формулы следов).
Исключение уравнения Якоби в многомерных вариационных задачах
Орлов И. В., Цыганкова А. В.
Стр. 233 — 248
Показано, что экстремальная задача для вариационного функционала Эйлера-Лагранжа в многомерной области в принципе может быть решена без использования уравнения Якоби. При этом один из двух возможных случаев не требует ограничения на меру области, во втором случае возникает ограничение на меру n -мерного прямоугольника, содержащего данную область. Задача рассмотрена как в классическом C 1-случае, так и в случае пространств Соболева W 1,p. Рассмотрены некоторые приложения.
Метод нормальных мод для трехмерной модели гидроакустического волновода
Папкова Ю. И.
Стр. 249 — 253
Построено трехмерное аналитическое решение для неоднородного гидроакустического вол- новода в случае медленно меняющегося профиля скорости звука по радиальной и азимутальной коорди- натам. Решение строится на основе метода нормальных мод. Представленный подход позволяет учесть влияние затухания в донном слое на характеристики звукового поля.
Асимптотика загального розв’язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь вищих порядкiв з виродженнями у випадку кратного спектра граничної в’язки матриць
Пафик С. П.
Стр. 255 — 274
Використовуючи теорiю полiномiальних матричних в’язок, побудовано асимптотику лiнiй- но незалежних розв’язкiв однорiдної сингулярно збуреної системи лiнiйних диференцiальних рiвнянь довiльного m-го порядку з матрицею при старших похiдних, яка вироджується з прямуванням мало- го параметра до нуля. Розглядається випадок кратного спектра характеристичного полiнома. А саме, передбачається, що вiн має кiлька скiнченних i кiлька нескiнченних елементарних дiльникiв однакової кратностi. Наведено вiдповiднi асимптотичнi оцiнки.
Rectangle formula with randomly shifted knots
Runovski K. V., Vints A. B.
Стр. 275 — 280
The classical rectangle formula of calculating integrals is modified to be applicable to L 2-functions by using the method of approximation by families of linear operators. The algorithm of numerical integration is developed according to the modified formula and its approximation properties dependent on the input parameters and function to be integrated are evaluated
Аналог теоремы Ула о выпуклости образа векторной меры
Стонякин Ф. С.
Стр. 281 — 288
В работе вводится понятие антикомпактного множества (антикомпакта) в пространствах Фреше. Приведены примеры систем антикомпактов в сепарабельных гильбертовых и банаховых про- странствах. Детально исследованы общие свойства антикомпактных множеств. Доказано существование системы антикомпактов во всяком сепарабельном пространстве Фреше. На базе полученных результатов в классе сепарабельных пространств Фреше доказан аналог теоремы Ула о выпуклости и компактно- сти замыкания образа безатомной векторной меры ограниченной вариации в некотором пространстве, порождённом антикомпактом.
Задача оптимального керування для лiнiйної сингулярно збуреної системи диференцiальних рiвнянь з виродженнями у випадку кратного спектра граничної в’язки матриць
Тарасенко О. В.
Стр. 289 — 308
Побудовано асимптотику розв’язку задачi оптимального керування процесом, який опису- ється лiнiйною сингулярно збуреною системою диференцiальних рiвнянь з вироджуваною матрицею при похiдних, у випадку кратних елементарних дiльникiв граничної в’язки матриць. Знайдено умови iснування єдиного розв’язку цiєї задачi. У ходi дослiдження використано вiдомi результати асимпто- тичного аналiзу загального розв’язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з виродженнями.
О приближенном решении автономных периодических краевых задач с запаздыванием методом наименьших квадратов
Чуйко С. М., Чуйко А. С., Кулиш П. В.
Стр. 309 — 320
На основе техники наименьших квадратов построена новая итерационная схема для на- хождения решений автономной слабо нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных урав- нений с запаздыванием в критическом случае. Задача о нахождении периодических решений автономной краевой задачи с запаздыванием в критическом случае существенно отличается от аналогичной зада- чи для неавтономной системы, поскольку период искомого решения не известен и является функцией малого параметра.
Нестационарные колебания осциллятора при экспоненциальном изменении его массы
Ольшанский В. П., Ольшанский С. В.
Стр. 321 — 326
В функциях Куммера получено решение уравнения свободных колебаний осциллятора, масса которого меняется по показательному закону. Учтено влияние реактивной силы с помощью ко- эффициента реактивности и действие силы линейного сопротивления. Показано, что в зависимости от величины реактивной силы колебания могут быть как с убывающими, так и с возрастающими ампли- тудами
Дисперсия и зависимости частотных характеристик скорости волн Био от параметров пористо-упругой среды с учетом диссипации
Сницер А. Р.
Стр. 327 — 340
В рамках теории М. Био исследуются дисперсия и зависимости частотных характеристик фазовых скоростей и коэффициента затухания поверхностной волны (ПВ) на проницаемой поверхности скважины в пористо-упругой насыщенной жидкостью среде от ее фильтрационных свойств с учетом диссипации. На примере среды с заданными параметрами показано, что наличие межфазного взаимо- действия уменьшает, а внутреннее трение в упругом скелете увеличивает относительную и абсолютную фазовые скорости ПВ. Оценено также влияние диссипативных характеристик среды на коэффициент за- тухания ПВ. Проведен анализ амплитудно-частотных характеристик фазовой скорости и коэффициента затухания ПВ при различных коэффициентах пористости и проницаемости среды.