2011 год, №1

Содержание выпуска
Достаточные условия устойчивости для нелинейных систем с импульсным воздействием
Анашкин О. В., Митько О. В.
Стр. 5 — 14
Рассматривается задача об устойчивости нулевого решения нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в фиксированные мо- менты времени. На основе прямого метода Ляпунова получены достаточные условия асимптоти- ческой устойчивости нулевого решения нелинейной системы. Приведен иллюстративный пример.
Про побудову асимптотичного розв’язку двоточкової крайової задачi для лiнiйної сингулярно збуреної диференцiальнo-алгебраїчної системи
Вiра М. Б.
Стр. 15 — 30
Дослiджується можливiсть побудови асимптотичного розв’язку двоточкової крайової задачi для лiнiйної сингулярно збуреної системи диференцiальних рiвнянь з тотожно виродже- ною матрицею при похiдних у випадку кратного спектра граничної в’язки матриць. Знаходяться умови iснування єдиного розв’язку цiєї крайової задачi i побудована його асимптотика у виглядi розвинень за дробовими степенями малого параметра. В ходi дослiдження використовуються результати асимптотичного аналiзу загального розв’язку лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь з виродженнями
Необходимые условия частичной устойчивости импульсных систем
Гладилина Р. И., Гладилина А. А.
Стр. 31 — 40
В настоящей работе рассмотрена система дифференциальных уравнений с импульсным воздействием в нефиксированные моменты времени. Для данной системы доказана теорема существования кусочно-непрерывной и кусочно-дифференцируемой функции Ляпунова в случае равномерной асимптотической устойчивости решения по части переменных.
Планарные колебания прямоугольной пластины в случае первой основной граничной задачи
Папков С. О.
Стр. 41 — 51
Получено решение первой основной граничной задачи о планарных колебаниях прямоугольной пластины. На основе метода суперпозиции задача сводится к бесконечной систе- ме линейных алгебраических уравнений. При помощи метода предельных лимитант находятся первые неизвестные в системе и строится асимптотическая формула для остальных неизвестных.
Особенности распространения слабонелинейных волн в двухслойной жидкости со свободной поверхностью
Селезов И. Т., Авраменко О. В., Нарадовый В. В.
Стр. 53 — 68
Рассмотрена новая нелинейная задача распространения волновых пакетов в си- стеме «жидкий слой с твердым дном - жидкий слой со свободной поверхностью». Методом мно- гомасштабных разложений получены первые три линейных приближения нелинейной задачи. Получены решения первых двух линейных приближений, а также условия разрешимости вто- рого и третьего линейных приближений. Выведены эволюционные уравнения для огибающих волновых пакетов на поверхности контакта и на свободной поверхности. Представлен анализ форм волновых пакетов на поверхности контакта и на свободной поверхности.
Асимптотичне розв’язання задачi оптимального керування для лiнiйної сингулярно збуреної системи диференцiальних рiвнянь
Тарасенко О. В., Яковець В. П.
Стр. 69 — 88
Розглядається задача оптимального керування процесом, який описується лiнiйною системою диференцiальних рiвнянь з малим параметром при похiдних, у випадку кратного ко- реня вiдповiдного характеристичного рiвняння. Застосувавши принцип максимуму Понтрягiна та методи асимптотичного iнтегрування лiнiйних сингулярно збурених систем диференцiальних рiвнянь, побудовано асимптотичний розв’язок даної задачi.
Временные аномалии в задачах составления расписаний
Турчина В. А., Федоренко Н. К.
Стр. 89 — 102
В статье приведен обзор некоторых работ, касающихся возникновения временных аномалий в задачах составления расписаний. Проводится анализ полученных результатов. Пред- лагаются дальнейшие пути исследования данного вопроса. В работе предложены необходимые условия возникновения различных типов временных аномалий при построении обобщенных па- раллельных упорядочений для определенных классов графов.
О приближенном решении автономных нетеровых краевых задач методом наименьших квадратов
Чуйко С. М., Чуйко Ан. С.
Стр. 103 — 111
Используя метод наименьших квадратов, построено новую итерационную проце- дуру для нахождения решений автономной слабонелинейной краевой задачи для системы обык- новенных дифференциальных уравнений в критическом случае в виде развития в обобщенный полином Фурье в окрестности порождающего решения.
Особенности перехода к детерминированному хаосу в неидеальной гидродинамической системе «бак с жидкостью - электродвигатель»
Швец А. Ю., Сиренко В. А.
Стр. 113 — 130
Рассмотрена гидродинамическая система, состоящая из цилиндрического бака, ча- стично заполненного жидкостью, и электродвигателя ограниченной мощности, возбуждающего колебания бака. Построена карта динамических режимов системы. Детально изучены сценарии переходов к детерминированному хаосу. Выявлены нетипичные особенности таких переходов. Исследованы фазовые портреты, распределения спектральной плотности и инвариантной меры, сечения и отображения Пуанкаре аттракторов системы.
Анализ автомодельных режимов горения вдоль полосы
Шиян О.В.
Стр. 131 — 144
Для распределенной автоколебательной системы, состоящей из диффузионно- связанных осцилляторов Ван-дер-Поля и описывающей движение фронта горения, проводится численно-аналитический анализ периодических по времени устойчивых пространственно неод- нородных решений. Эти решения возникают при потери устойчивости пространственно однород- ного режима автоколебаний.
О прецессионно-изоконических движениях гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил
Щетинина Е. К.
Стр. 145 — 155
В работе дан обзор результатов, полученных в исследовании изоконических и пре- цессионных движений в динамике твердого тела, изучен класс прецессионно-изоконических дви- жений гиростата и представлен анализ годографов угловой скорости для данных движений. В качестве физической модели системы твердых тел - гиростата с неподвижной точкой в поле потенциальных и гироскопических сил - использована модель, которая описывается дифферен- циальными уравнениями Кирхгофа-Пуассона.
Численная реализация нейросетевого управления в задаче о мягкой посадке
Муниб М. Б.
Стр. 157 — 168
Решение задачи о мягкой посадке строится на основе нейросетевого управления.Для настройки параметров нейронной сети используются генетические алгоритмы, эталонные модели и алгоритмы обратного распространения ошибки. Приводятся примеры численной реа- лизации.
Закрученные потоки в задачах гидродинамики горизонтальных скважин
Стрюков Е. Г., Лукьяненко В. А.
Стр. 169 — 190
Задача моделирования закрученных потоков применяется для разработки алгорит- мов оптимизации конструкций устройств, содержащих завихрители в кольцевых каналах и при- меняемых в нефтегазовой промышленности (например, гравийные фильтры в горизонтальных скважинах). Практическая необходимость изучения процессов гидродинамики для кольцевых каналов приводит к использованию численных расчетов набора базовых моделей с различной степенью упрощения. В работе представлены соответствующие модели и расчетные данные.