Курс математической логики и теории вычислимости

Герасимов А.С.
Издательство:
Издательство "Лань"
ISBN:
978-5-8114-1666-0
Год:
2014
Издание:
4-е изд., перераб. И доп.
Страниц:
416 страниц
Уровень образования:
Бакалавриат

Чтение книги недоступно

Для доступа к чтению книги необходимо авторизоваться
Герасимов, А.С. Курс математической логики и теории вычислимости. [Электронный ресурс] : учеб. пособие — Электрон. дан. — СПб. : Лань, 2014. — 416 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/50159 — Загл. с экрана.
Настоящее учебное пособие предназначено для изучения математической логики и теории алгоритмов. В нём описаны язык логики высказываний и язык логики предикатов первого порядка, семантика этих языков. На основе общего понятия исчисления изложены исчисления гильбертовского типа, секвенциальные исчисления и метод резолюций как способы формального математического доказательства. Рассмотрены основные формальные аксиоматические теории: элементарная арифметика и теория множеств Цермело–Френкеля. Теория алгоритмов представлена теорией вычислимости, в рамках которой дано несколько точных определений понятия алгоритма (машины Тьюринга, нормальные алгоритмы Маркова, лямбда-исчисление, частично рекурсивные функции) и доказана неразрешимость ряда проблем, среди которых проблема остановки машин Тьюринга, проблема равенства для полугрупп, проблемы общезначимости и выводимости для исчисления предикатов. Рассмотрены теоремы Гёделя о неполноте. Изложено исчисление Хоара для формального доказательства корректности программ некоторого императивного языка программирования. В книге имеется более 200 упражнений. Учебное пособие адресовано в первую очередь студентам, обучающимся по направлениям подготовки укрупнённых групп «Компьютерные и информационные науки», «Информатика и вычислительная техника», но будет полезно и студентам группы направлений «Математика и механика», а также всем желающим начать систематическое изучение математической логики.